7-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 3 тур

Есеп №1. 2024 санын 1, 2,

$\ldots$ , 1000 сандарына бөлгенде, сәйкесінше,

${r_{1}},{r_{2}},\ldots,{r_{1000}}$ қалдықтары шыққан.

${r_{1}},{r_{2}},\ldots,{r_{1000}}$ сандарының арасында ең үлкені нешеге тең?
комментарий/решение(1)

Есеп №2. Дөңес

$n$ -бұрыштың өзара қиылыспайтын бірнеше диагональдарды жүргізілген (бірақ осы диагональдардың ортақ ұштары болуы мүмкін). Осы диагоналдар

$n$ -бұрышты үш үшбұрышқа, төрт төртбұрышқа және бес бесбұрышқа бөледі.

$n$ санын табыңыз.
комментарий/решение(1)

Есеп №3. Кез келген екі көрші саның қосындысы толық квадрат болатындай етіп, 1, 2,

$\ldots$ , 25 сандарын
a) бір қатарға;
б) шеңбер бойына
орналастыруға бола ма?
комментарий/решение(2)

Есеп №4.

$ABC$ үшбұрышында

$BD$ медианасы жүргізілген.

$\angle DBC=15^\circ$ ,

$\angle BCD=30^\circ$ екені белгілі болса,

$ABD$ бұрышын табыңыз.
комментарий/решение(1)

Есеп №5. Әр ұяшық үшін, егер сол ұяшықтың түсі қандай болса, оның сондай түсті дәл екі көршісі болатындай,

$99\times 99$ тақтасының барлық ұяшықтарын екі түске бояп шығуға бола ма? Егер екі ұяшықтың ортақ қабырғасы болса, ондай ұяшықтарды көрші ұяшықтар деп атаймыз.
комментарий/решение(1)