қазақша
русский7-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 3 тур
Есеп №1. 2024 санын 1, 2, $\ldots$, 1000 сандарына бөлгенде, сәйкесінше, ${r_{1}},{r_{2}},\ldots,{r_{1000}}$ қалдықтары шыққан. ${r_{1}},{r_{2}},\ldots,{r_{1000}}$ сандарының арасында ең үлкені нешеге тең?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Дөңес $n$-бұрыштың өзара қиылыспайтын бірнеше диагональдарды жүргізілген (бірақ осы диагональдардың ортақ ұштары болуы мүмкін). Осы диагоналдар $n$-бұрышты үш үшбұрышқа, төрт төртбұрышқа және бес бесбұрышқа бөледі. $n$ санын табыңыз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Кез келген екі көрші саның қосындысы толық квадрат болатындай етіп, 1, 2, $\ldots$, 25 сандарын
a) бір қатарға;
б) шеңбер бойына
орналастыруға бола ма?
комментарий/решение
a) бір қатарға;
б) шеңбер бойына
орналастыруға бола ма?
комментарий/решение
Есеп №4. $ABC$ үшбұрышында $BD$ медианасы жүргізілген. $\angle DBC=15^\circ$, $\angle BCD=30^\circ$ екені белгілі болса, $ABD$ бұрышын табыңыз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Әр ұяшық үшін, егер сол ұяшықтың түсі қандай болса, оның сондай түсті дәл екі көршісі болатындай, $99\times 99$ тақтасының барлық ұяшықтарын екі түске бояп шығуға бола ма? Егер екі ұяшықтың ортақ қабырғасы болса, ондай ұяшықтарды көрші ұяшықтар деп атаймыз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)