Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

7-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 3 тур


Можно ли расположить числа 1, 2, , 25 в некотором порядке:
   а) в ряд;
   б) по кругу
так, чтобы сумма любых двух соседних чисел являлась полным квадратом?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  3
5 месяца 23 дней назад #

18 7 9 16 20 5 4 21 15 10 6 19 17 8 1 3 22 14 2 23 13 12 24 25 11

пред. Правка 2   15
3 месяца 18 дней назад #

а)Можно. 8, 17, 19, 6, 10, 15, 21, 4, 12, 13, 23, 2, 14,$

22, 3, 1, 24, 25, 11, 5, 20, 16, 9, 7, 18.

б)Нельзя. Рассмотрим число 18. Квадрат целого числа больше 18 и меньше чем 18+25=43 это 25=52,36=62. 3618=18 не подходит потому что 18 уже занят. 2518=7 единственное число что 18+x=y2. Но у нас числу стоит по кругу у 18 должен быть две соседи. Но два соседа не равны друг другу и нельзя использовать одну и ту числу два раза. Противоречие