7-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 3 тур
Можно ли расположить числа 1, 2, …, 25 в некотором порядке:
а) в ряд;
б) по кругу
так, чтобы сумма любых двух соседних чисел являлась полным квадратом?
посмотреть в олимпиаде
а) в ряд;
б) по кругу
так, чтобы сумма любых двух соседних чисел являлась полным квадратом?
Комментарий/решение:
18 7 9 16 20 5 4 21 15 10 6 19 17 8 1 3 22 14 2 23 13 12 24 25 11
а)Можно. 8, 17, 19, 6, 10, 15, 21, 4, 12, 13, 23, 2, 14,$
22, 3, 1, 24, 25, 11, 5, 20, 16, 9, 7, 18.
б)Нельзя. Рассмотрим число 18. Квадрат целого числа больше 18 и меньше чем 18+25=43 это 25=52,36=62. 36−18=18 не подходит потому что 18 уже занят. 25−18=7 единственное число что 18+x=y2. Но у нас числу стоит по кругу у 18 должен быть две соседи. Но два соседа не равны друг другу и нельзя использовать одну и ту числу два раза. Противоречие
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.