Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 6 класс, 2024 год

Есеп №1. РФМШ мектебінің баскетбол турниріне оның 12 командасы қатысуда. Бір оқу жылында әр команда басқа командамен екі рет ойнайды. Сонымен қатар әр команда басқа мектептің командаларымен 4 ойын ойнайды. Бір оқу жылында РФМШ командаларының қатысуымен жалпы неше ойын ойналады?
комментарий/решение

Есеп №2. $a$ және $b$ натурал сандар және $a+b=33$ болатындай, $\frac{a}{b}$ түріндегі неше қысқартылмайтын дұрыс бөлшек бар? Егер бөлшектің алымы бөлімінен кіші болса, ондай бөлшекті дұрыс бөлшек деп атаймыз.
комментарий/решение

Есеп №3. РФМШ мектебіне олимпиадаға Рэй, Руни және Агат атты үш оқушы келді. Рэй турникеттен 07:30-да, Руни — 07:33-те, Агат — 07:36-да өтті. Әр оқушы турникеттен өткен соң акт залына қарай барады. Акт залына бірінші Рэй, 3 минуттан кейін — Агат, тағы 3 минуттан кейін — Руни кірді. Агаттың жылдамдығы 6 км/сағ, ал Рунидікі 3 км/сағ болса, Рэйдің жылдамдығын табыңыз.
комментарий/решение

Есеп №4. Бақыт пен Қуаныш кезек-кезекпен 2025 ұяшықтан тұратын жолақты бояйды. Әр жүрісте әлі боялмаған ұяшықтардың біреуін үш түстің (қызыл, сары немесе жасыл) біріне бояуға рұқсат. Барлық 2025 ұяшықтар боялып біткен кезде қатарынан келген үш түрлі түсті үш ұяшық табылса, жеңіс Бақытқа беріледі; ал табылмаса — Қуанышқа беріледі. Егер ойынды Бақыт бастаса, дұрыс ойында кім ұтады? (Ойынның басында барлық ұяшықтар боялмаған.)
комментарий/решение

Есеп №5. Қатар келген 23 тақ сан берілген. Олардың ең үлкені ең кішісінен 5 есе үлкен. Осы 23 санның қосындысын табыңыз.
комментарий/решение

Есеп №6. Цифрларының көбейтіндісі 24-ке тең неше үш таңбалы сан бар?
комментарий/решение

Есеп №7. Натурал $n$ және ${n+1}$ санының әрқайсысың бір бөлгішін алды. Алынған екі бөлгіштердің қосындысы 2024-ке тең болған. $n \ge 1349$ екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение

Есеп №8. Лунтик Айда бола тұра Жерге қарай ұшу арқылы саяхат жасайды. Жер орбитасында ол тек сағат тілімен айналып ұша алады. Бір айналым жасалғаннан кейін ол Айға қарай ұша алады; немесе бірде-бір айналым жасамай Айға қарай қайта алады; немесе Жер орбитасында айналып ұшуды жалғастыра бере алады. Лунтик Айдан Жерге дейінгі де, Жерден Айға дейінгі жолға да 1 күн жұмсайды. Жердің бір айналуына да 1 күн уақыт кетеді. Лунтик Айдан Жерге немесе Жерден Айға барар жолда ешқашан тоқтамайды, жол ортасында кері бұрылмайды. Лунатик Айға қайтадан 9 күннен кейін оралғаны белгілі. Осы уақыт ішінде Лунтик өтетін барлық мүмкін болатын әртүрлі маршруттардың санын табыңыз.
комментарий/решение