Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 6 класс, 2024 год

Сколько существуют трехзначных чисел, произведение цифр которых равно 24?

Комментарий/решение

Заметим что 24=8*3=2^3 * 3. Тогда у нас 4 цифры: 2 * 2 * 2 * 3. Но нам нужно 3 цифры, так как мы делаем трехзначные числа. И мы можем перемножить или 2 с 2 или 3 с 2: 4,2,6 и 2,2,6. Рассмотрим первый случай: 4,2,6. Рассмотрим 3 значное число: В первую цифру я могу поставить 3 различных числа, а во вторую только 2, так как в первую уже поставили число, а в последнюю останется только 1. Поэтому у нас 3*2*1=6 случаев( также все случаи можно разобрать вручную). Теперь второй случай: 2,2,6. В первую я могу поставить 2 различных числа: или 2 или 6. А во вторую, уже 2 случая. Но на самом деле не трудно понять, что из 2.2.6 можно сделать немного чисел. Их можно сделать вручную: 226, 262, 622. Их 3( можно просто разобрать случаи: 6 - первая, вторая или третья - их опять 3). Ответ:6+3=9