Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 6 класс, 2024 год

Қатар келген 23 тақ сан берілген. Олардың ең үлкені ең кішісінен 5 есе үлкен. Осы 23 санның қосындысын табыңыз.

Комментарий/решение

Пусть первое число n, тогда 23-е число будет n+2*22=n+44. По условию n*5=n+44>n=11. Тогда нужно посчитать сумму чисел 11,13,15…55. Можно использовать формулу арифметической прогресси, или Гаусы: Сумма будет равна (11+55)/2*23=759. Ответ: 759

Или можно использовать что сумма последовательных нечетнвх чисел, равна квадрат среднего арифметического 1 и последнего нечет числа( через Гауса легко доказывается): 1+2+….+55-(1+2+…+9)=11+…+55=28^2-5^2=23*33=759