Районная олимпиада, 2023-2024 учебный год, 9 класс

Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке

Задача №1.  Решите систему уравнений:
   a) $\left\{ \begin{array}{l} x - \frac{1}{y} = 0,\\ y - \frac{1}{x} = 1. \end{array} \right.$ б) $\left\{ \begin{array}{l} x - \frac{1}{y} = 1,\\ y - \frac{1}{x} = 2. \end{array} \right.$
комментарий/решение(14)

---

Задача №2. а) Существует ли натуральное число, дающее остаток 7 при делении на 12 и остаток 11 при делении на 42?
   б) Существует ли натуральное число, дающее остаток 7 при делении на 11 и остаток 11 при делении на 42?
комментарий/решение(3)

---

Задача №3. Существует ли треугольник с высотами
   а) 2, 3, 7?
   б) 3, 4, 6?
   Если да, то вычислите его стороны.
комментарий/решение(5)

---