Processing math: 48%

Районная олимпиада, 2023-2024 учебный год, 9 класс


Решите систему уравнений:
   a) {x1y=0,y1x=1. б) {x1y=1,y1x=2.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  9
1 года 3 месяца назад #

В пункте a во второй строке справа должно быть 1

a)x1y=0, значит x=1y , y1x=1=0, противоречие

пред. Правка 2   3
1 года 3 месяца назад #

..

пред. Правка 4   0
6 месяца 17 дней назад #

а) (здесь в задаче есть ошибка, второе уравнение равняется 1)

x=1y Отсюдого:

у11y=1

yy=10=1

Противоречие, значит ответ:

б) x=1+1y

Подставляем во второе уравнение:

y – \dfrac{1}{ 1 + \dfrac{1}{y}} = 2

y - \dfrac{y}{y+1} = 2

\dfrac{y^2 - 2y - 2}{y+1} = 0 Отсюдого y \ne -1 Приравниваем числитель к 0:

y^2 - 2y -2 = 0

D = (-2)^2 – 4 \cdot (-2) = (\sqrt{12})^2

y_{1/2} = \dfrac{2 ± \sqrt{12}}{2} \Rightarrow \dfrac{ 2( 1± \sqrt{3})}{2} \Rightarrow y_{1/2} = 1± \sqrt{3}

Теперь подставляем у в формулу с х:

x_{1} = 1 + \dfrac{1}{1 + \sqrt{3}} = \dfrac{1 + \sqrt{3}}{2}

x_{2} = 1 + \dfrac{1}{1 - \sqrt{3}} = \dfrac{1 - \sqrt{3}}{2}

Ответ: ( \dfrac{1 + \sqrt{3}}{2} ; 1 + \sqrt{3}), ( \dfrac{1 - \sqrt{3}}{2} ; 1 - \sqrt{3})

  0
6 месяца 20 дней назад #

Қайырлы күн. Сіз тек х тердің мәнін таптыңыз. Есептің жауабын дұрыс беру үшін (х, у) жұптары түрінде берілу керек. Дұрыс жауап: ((1+\sqrt{3})/2, 1+\sqrt{3}), ((1-\sqrt{3})/2, 1-\sqrt{3})

  0
6 месяца 17 дней назад #

Сәлеметсіз бе, иә, У тің мәнің, Х мәнін алу үшін қойуды ұмытып кеттім, байқағаныңыз үшін рақмет!

  0
4 месяца 7 дней назад #

Сәлеметсіз бе! Сізде 9 сыныптың осы жылғы олимпиадасының жауаптары мен есептері бар ма

  0
4 месяца 7 дней назад #

то есть районный

  0
4 месяца 6 дней назад #

Если что районный будет 4-6 декабря, и публиковать его заранее никто не будет

  0
4 месяца 6 дней назад #

i am crying. а ты по матем тоже будешь сдавать?

  0
4 месяца 6 дней назад #

какие сайты по подготовке можете посоветовать?

  0
4 месяца 6 дней назад #

Matol kz, Beyond Olympiads, MathUs ru

  0
4 месяца 6 дней назад #

По сути районка прошлого года была легкой, надеюсь в этом году и вам повезёт

пред. Правка 2   0
4 месяца 6 дней назад #

ю

пред. Правка 2   0
4 месяца 6 дней назад #

.