Районная олимпиада, 2023-2024 учебный год, 9 класс
a) {x−1y=0,y−1x=1. б) {x−1y=1,y−1x=2.
Комментарий/решение:
а) (здесь в задаче есть ошибка, второе уравнение равняется 1)
x=1y Отсюдого:
у−11y=1
y−y=1⇒0=1
Противоречие, значит ответ: ⊘
б) x=1+1y
Подставляем во второе уравнение:
y – \dfrac{1}{ 1 + \dfrac{1}{y}} = 2
y - \dfrac{y}{y+1} = 2
\dfrac{y^2 - 2y - 2}{y+1} = 0 Отсюдого y \ne -1 Приравниваем числитель к 0:
y^2 - 2y -2 = 0
D = (-2)^2 – 4 \cdot (-2) = (\sqrt{12})^2
y_{1/2} = \dfrac{2 ± \sqrt{12}}{2} \Rightarrow \dfrac{ 2( 1± \sqrt{3})}{2} \Rightarrow y_{1/2} = 1± \sqrt{3}
Теперь подставляем у в формулу с х:
x_{1} = 1 + \dfrac{1}{1 + \sqrt{3}} = \dfrac{1 + \sqrt{3}}{2}
x_{2} = 1 + \dfrac{1}{1 - \sqrt{3}} = \dfrac{1 - \sqrt{3}}{2}
Ответ: ( \dfrac{1 + \sqrt{3}}{2} ; 1 + \sqrt{3}), ( \dfrac{1 - \sqrt{3}}{2} ; 1 - \sqrt{3})
Қайырлы күн. Сіз тек х тердің мәнін таптыңыз. Есептің жауабын дұрыс беру үшін (х, у) жұптары түрінде берілу керек. Дұрыс жауап: ((1+\sqrt{3})/2, 1+\sqrt{3}), ((1-\sqrt{3})/2, 1-\sqrt{3})
Сәлеметсіз бе! Сізде 9 сыныптың осы жылғы олимпиадасының жауаптары мен есептері бар ма
Если что районный будет 4-6 декабря, и публиковать его заранее никто не будет
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.