қазақша
русскийРайонная олимпиада, 2001-2002 учебный год, 9 класс
Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке
Задача №1. Доказать, что если $\sqrt[3]{\mathstrut a}+\sqrt[3]{ \mathstrut b}+\sqrt[3]{ \mathstrut c}=0$, то , то $(a + b + c)^3 = 27abc$.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Задача №2. Некоторые числа, кратные числу 7, при делении на 2, на 3, на 4, на 5 и на 6 дают остаток 1. Найдите наименьшее из таких чисел.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Задача №3. В трапецию можно вписать окружность. Доказать, что окружности, построенные на её боковых сторонах, как на диаметрах касаются друг друга.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №4. В некотором государстве система авиалиний устроена так, что любой город соединен авиалиниями не более, чем с тремя другими городами и из любого города в любой другой город можно перелететь, сделав не более одной пересадки. Какое наибольшее число городов может быть в этом государстве?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)