Processing math: 100%

Районная олимпиада, 2001-2002 учебный год, 9 класс


Доказать, что если 3(a+3(b+3(c=0, то , то (a+b+c)3=27abc.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 3   0 | проверено модератором
8 года 4 месяца назад #

Сделаем замену: 3a=x, 3b=y, 3c=z. Тогда x+y=z, (x+y)3=z3, x3+3xy(x+y)+y3+z3=0, откуда x3+y3+z3=3xy(x+y). Вспомним, что x+y=z, x3+y3+z3=3xyz, (x3+y3+z3)3=27x3y3z3. Последнее равенство эквиваленто равенству (a+b+c)3=27abc.

пред. Правка 3   2
8 года 4 месяца назад #

Let x=a^3 , y=b^3 , z=c^3 , then

(a+b+c)^3 = (x^3 + y^3 + z^3 )^3=((x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)+3xyz)^3 = (3xyz)^3 = 27abc