Processing math: 100%

Районная олимпиада, 2001-2002 учебный год, 9 класс


Некоторые числа, кратные числу 7, при делении на 2, на 3, на 4, на 5 и на 6 дают остаток 1. Найдите наименьшее из таких чисел.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2 | проверено модератором
8 года 4 месяца назад #

Если число при делении на 2 дает остаток 1, тогда можно записать , что a=2b+1.

Если число при делении на 3 дает остаток 1, тогда можно записать , что a=3c+1 откуда b=3c(так как у нас натуральное число).

Если число при делении на 4 дает остаток 1, тогда можно записать , что a=4d+1 откуда c=2d.

Если число при делении на 5 дает остаток 1, тогда можно записать , что a=5e+1 откуда d=5e.

Так как число при делении на 2 и на 3 дает остаток 1, то при делении на 6 тоже будет давать остаток 1.

После всего у нас выйдет, что a=60e+1.Так как нам нужно наименьшее натуральное число, то мы на место e ставим числа начиная от 1, но при этом это число должно делится на 7.

Самое минимальное число, которое поддерживает e это 5 , значит число которое мы ищем 301.

Ответ:301

  1
1 года 3 месяца назад #

Ответ:301

Решение: НОД(2,3,4,5,6)=60

Дальше мы добавляем каждый раз 60 по формуле 60a+1. И тут мы находим наименьшее число: это 301.