Processing math: 100%

Районная олимпиада, 2001-2002 учебный год, 9 класс


В трапецию можно вписать окружность. Доказать, что окружности, построенные на её боковых сторонах, как на диаметрах касаются друг друга.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   3 | проверено модератором
7 года 8 месяца назад #

По условию в трапецию ABCD вписана окружность. Из этого следует, что AB+CD=BC+AD.Пусть M1,M2-середины отрезков ABи CD соответственно. Значит, M1M2-средняя линия по построению

R1+R2=M1B+M2C=AB2+CD2=BC+AD2=M1M2.

То есть, расстояние от центров окружности равно сумме радиусов. А это и есть условие касание окружностей.