Районная олимпиада, 2001-2002 учебный год, 9 класс
В трапецию можно вписать окружность. Доказать, что окружности, построенные на её боковых сторонах, как на диаметрах касаются друг друга.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
По условию в трапецию ABCD вписана окружность. Из этого следует, что AB+CD=BC+AD.Пусть M1,M2-середины отрезков ABи CD соответственно. Значит, M1M2-средняя линия по построению
R1+R2=M1B+M2C=AB2+CD2=BC+AD2=M1M2.
То есть, расстояние от центров окружности равно сумме радиусов. А это и есть условие касание окружностей.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.