1. Олимпиадалар тізімі
  2. Математика олимпиадалары
  3. Республикалық олимпиада
  4. Облыстық кезең
  5. 2013-2014 оқу жылы
  6. 10 сынып

Математикадан облыстық олимпиада, 2013-2014 оқу жылы, 10 сынып


Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке
Есеп №1. $ABCD$ дөңес төртбұрышында $ABD$ теңқабырғалы үшбұрыш, ал $BCD$ теңбүйірлі үшбұрыш, мұндағы $\angle C=90^\circ$ екені белгілі. $AD$ қабырғасының ортасын $E$ деп белгілейік. $\angle CED$ бұрышының мәнін табыңыз.
комментарий/решение(2)
Есеп №2. Жүз тақ натурал сан бір қатарға жазылған. Қатар тұрған кез-келген бес санның қосындысы толық квадрат және қатар тұрған кез-келген тоғыз санның қосындысы толық квадрат болуы мүмкін бе?
комментарий/решение(5)
Есеп №3. Оқушыда сан жазылған 600 карточка бар. 200 карточкада 1 саны жазылған, басқа 200 карточкада 2 саны жазылған, қалған 200 карточкада 5 саны жазылған. Оқушы әр топтағы карточкалардағы сандардың қосындысы 9-ға тең болатындай етіп карточкаларды топтастыруы тиіс. Кейбір карточкалар қолданылмауы мүмкін. Оқушы ең көп дегенде қанша карточкалар топтарын ала алады?
комментарий/решение(4)
Есеп №4. Үш түсті міндетті түрде қолданып және кез-келген екі әртүрлі түсті санның қосындысы үшінші түсті (қосылатын сандардың түсінен өзге) болатындай барлық натурал сандарды үш түске (көк, сары және қызыл) бояуға бола ма?
комментарий/решение(3)
Есеп №5. Центрлері, сәйкесінше, ${{O}_{1}}$ және ${{O}_{2}}$ болатын ${{\omega }_{1}}$ және ${{\omega }_{2}}$ шеңберлері $A$ және $B$ нүктелерінде қиылысады, бұл жерде $\angle {{O}_{1}}A{{O}_{2}}$ бұрышы доғал. ${{O}_{2}}B$ түзуі ${{\omega }_{1}}$ шеңберін екінші рет $D$ нүктесінде қияды, ал ${{O}_{1}}B$ түзуі ${{\omega }_{2}}$ шеңберін екінші рет $C$ нүктесінде қияды. $ACD$ үшбұрышына іштей сызылған шеңбер центрі $B$ нүктесі екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
Есеп №6. $m$ және $n$ натурал сандары келесі шартты қанағаттандырады: $m$ санының ондық санау жүйесіндегі жазылымының оң жағына $n$ санының ондық санау жүйесіндегі жазылымын жалғасақ, ${{\left( m+n \right)}^{2}}$ санының ондық санау жүйесіндегі жазылымы шығады. Егер $n$ саны $m$ санына бөлінетіні белгілі болса, онда $\dfrac{n}{m}=6$ екенін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(2)