қазақша
русский6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур
Есеп №1. Өлшемі $n\times n$ болатын квадрат тақта берілген. Арсен екі диагоналдардағы (жоғарыдағы сол жақтағы ұяшықтан төменгі оң және жоғарғы оң жақтағы ұяшықтан төменгі сол жаққа қарай жүретін) барлық ұяшықтарды көк түске бояп шықты. Арсен дәл 2023 ұяшықты көк түске бояуы мүмкін бе?
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №2. Егер $a+b+c+d=50$ және $$\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{a+b+d}+\frac{1}{a+c+d}+\frac{1}{b+c+d}=10$$ болса, $\frac{d}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{a}{b+c+d}$ өрнегінің мәнін табыңыз. ($a,b,c,d$ сандары бүтін немесе оң болуы міндетті емес.)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Натурал $a$ саны берілген. $\overline{a0}$, $\overline{a1}$, $\ldots$, $\overline{a9}$ сандарының дәл төртеуі 3-ке және дәл біреуі 9-ға бөлінетіні белгілі. $(a-3)(a-6)$ санының 27-ге бөлінетінін дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. $AB>CB$ болатындай $ABCD$ тіктөртбұрышында $ABC$ бұрышының биссектрисасы $CD$ қабырғасын $E$ нүктесінде қияды. $AF$ — $ABE$ үшбұрышының биіктігі ($F$ нүктесі $BE$ кесіндісінде жатыр). $AE = 5$ екені белгілі. $P(AFE)+P(AED)-P(ABE)$ өрнегінің мәнін тап. Жауапты негіздеуді ұмытпаңыз. Бұл жерде $P(XYZ)$ деген $XYZ$ үшбұрышының периметрі дегенді білдіреді.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. 101-бұрыш берілген. Оның төбелері, кез келген қабырғамен қосылмаған екі төбе әртүрлі түсті болатындай, бірнеше түстермен боялған болуы керек. Бұл үшін кем дегенде неше түс керек болады?
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)