6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур

Дано натуральное число $a$. Оказалось, что среди чисел $\overline{a0}$, $\overline{a1}$, $\ldots$, $\overline{a9}$ ровно четыре делятся на 3 и только одно делится на 9. Докажите, что $(a-3)(a-6)$ делится на 27.

Комментарий/решение

$\overline {a0},\overline {a3},\overline {a6},\overline {a9}$.Вот эти $4$ числа делятся на $3$.Так как только $1$ делится на $9$,это точно не $\overline {a0},\overline {a9}$.Получается $a=6;3$.Значит либо $a-3$,либо $a-6$;один из них делится на $9$,а другой на $3$.