6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур

Натурал $a$ саны берілген. $\overline{a0}$, $\overline{a1}$, $\ldots$, $\overline{a9}$ сандарының дәл төртеуі 3-ке және дәл біреуі 9-ға бөлінетіні белгілі. $(a-3)(a-6)$ санының 27-ге бөлінетінін дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

$\overline {a0},\overline {a3},\overline {a6},\overline {a9}$.Вот эти $4$ числа делятся на $3$.Так как только $1$ делится на $9$,это точно не $\overline {a0},\overline {a9}$.Получается $a=6;3$.Значит либо $a-3$,либо $a-6$;один из них делится на $9$,а другой на $3$.