қазақша
русскийЮниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2021-2022 учебный год. 7 класс.
Задача №1. Аслан записал на доске количество всех чисел от 1 до 2022 включительно которые делится на 2 или 7. Алмаз записал на доске количество всех чисел от 1 до 2022 включительно которые делится на 3 или 5. У кого из них число больше?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №2. Докажите неравенство для всех действительных чисел $x$ и $y$: $x^2 + (1 - y)^2 + (x - y)^2 \ge 1/3$.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №3. В мешке лежат 2022 шарика. Арлан и Арман начинают поочереди брать из мешка любое количество шариков от 1 до 42 включительно. Начинает Арлан. Проигрывает тот кто возьмет последний шарик. Может ли Арман гарантировать себе победу?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №4. В треугольнике вершина называется «красивой», если через нее можно провести прямую, делящую этот треугольник на два меньших треугольника, каждый из которых является равнобедренным. Дан треугольник $ABC$. Оказалось, что в нём вершины $A$ и $B$ являются красивыми. Обязательно ли вершина $C$ является также красивой?
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)