Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2021-2022 учебный год. 7 класс.

В мешке лежат 2022 шарика. Арлан и Арман начинают поочереди брать из мешка любое количество шариков от 1 до 42 включительно. Начинает Арлан. Проигрывает тот кто возьмет последний шарик. Может ли Арман гарантировать себе победу?

Комментарий/решение

Ответ: Да может

Заметим что 2022 по моду 43 дает 1 остаток.Если Арлан возьмет X шарика, 0<X<43, то Арман должен взять 43-X, тогда каждый два хода уменьшаеться на 43 шарика,0<43-X<43,

после 47 таких операции останеться 1 шарик (43*47=2021) и эту последнюю шарик возьмет Арлан и Арман одерживает победу