1. Олимпиадалар тізімі
  2. Математика олимпиадалары
  3. Республикалық олимпиада
  4. Республиканская юниорская олимпиада
  5. 2021-2022 у.г.
  6. 7 класс. Областной этап

Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2021-2022 учебный год. 7 класс.


Есеп №1.  Аслан 1-ден 2022-ге дейiнгi сандарды қоса алғандағы 2-ге немесе 7-ге бөлiнетiн сандарыдың санын жазды. Алмаз 1-ден 2022-ге дейiнгi сандарды қоса алғандағы 3-ке немесе 5-ке бөлiнетiн сандарыдың санын жазды. Кiмнiң саны үлкен?
комментарий/решение(1)
Есеп №2.  Кез-келген нақты $x$ және $y$ сандары үшiн теңсiздiктi дәлелдеңiз $x^2 + (1 - y)^2 + (x - y)^2 \ge 1/3$.
комментарий/решение(1)
Есеп №3.  Қапта 2022 шар жатыр. Арлан мен Арман кезектесiп қаптан 1-ден 42-ге дейiн қоса шарды алады. Бiрiншi болып Арлан бастайды. Соңғы шарды алған бала ұтылады. Арман өз жеңiсiне кепiлдiк бере ала ма?
комментарий/решение(1)
Есеп №4.  Егер үшбұрыштың төбесiнен үшбұрышты екi теңбүйiрлi үшбұрыштарға бөлетiндей түзу жүргiзе алсақ, онда осы төбенi «әдемi» деп атаймыз. $ABC$ үшбұрышы берiлген. $A$ және $B$ төбелерi әдемi. Онда $C$ төбесi де мiндеттi түрде әдемi болу керек па?
комментарий/решение(3)