Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2020-2021 учебный год. 8 класс.

Есеп №1. Қосындыны табыңыз:

$\frac{1}{1 \cdot 2}+\frac{3}{2 \cdot 5}+\frac{5}{5 \cdot 10}+\frac{7}{10 \cdot 17}+\cdots+\frac{101}{2501 \cdot 2602}.$
комментарий/решение(1)

Есеп №2.

$ABC$ үшбұрышында

$CD$ биссектрисасы жүргізілген.

$\angle A = 2\angle B$ ,

$\angle C= 2(\angle A + \angle B)$ екені белгілі.

$AB=BC+CD$ екенін дәлелдіңіз.
комментарий/решение(6)

Есеп №3. Егер

$x^2 + y^2 = 1$ (

$x, y \in \mathbb{R}$ ,

$x > 0$ ,

$y > 0$ ) болса,

$A=\frac{x + y + 1}{xy}$ өрнектінің ең кіші мәнін табыңыз.
комментарий/решение(3)

Есеп №4.

$8 \times 8$ шахмат тақтасында бірін-бірі жей алмайтындай 8 ладья орналасқан. Ладьялардың ара қашықтықтары тең болатын ладьялардің екі жұбы табылатынын дәлелдеңіздер. (Ладьялардың ара қашықтығы деп ладьялар орналасқан шаршылардың центрлерінің ара қашықтығын айтамыз. Ладья тігінен немесе колденеңнен жей алатынын ескертемиз.)
комментарий/решение(1)