Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2020-2021 учебный год. 8 класс.


В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $CD$. Известно, что $\angle A = 2\angle B$, $\angle C= 2(\angle A + \angle B)$. Докажите, что $AB=BC+CD$.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  12
2022-11-03 16:15:38.0 #

Отметим на BC $C_{1}$ так чтобы $BC_{1}$ было равно BC тогда

$\angle BC1C$=$\angle BCC$=80 $\angle C1CD$=20. Тогда $\angle ACC1$=40 и т.к. угол $\angle АВС$ =40 то $AC_{1}$=AC=CD

AB=BC+CD

$BC_{1}$+$AC_{1}$= BC+CD

Что и требовалось доказать

  1
2024-02-19 10:08:48.0 #

вы наверное имеете виду что C1 лежит на AB

  5
2022-11-23 18:35:44.0 #

ABC=20

  1
2023-04-04 17:19:20.0 #

Уау шера

пред. Правка 2   0
2025-02-05 11:00:02.0 #

$\angle A + \angle B + \angle C = \angle B + 2\angle B + 6\angle B = 9\angle B = 180 \Rightarrow \angle A = 40; \angle B = 20; \angle C = 120$

В прямой $BC$ отметим точку $C_1$ так чтобы $\angle CDA = \angle BC_1A = 80 \Leftrightarrow \angle ACD = \angle ACC_1 = 60; \angle DAC = \angle CAC_1 = 40 \Rightarrow CDAC_1$ $kite$ $\Leftrightarrow CC_1=CD \Rightarrow BC + CD = BC_1$.

$BC_1 = AB$ так как $\angle ABC_1 = 20$; $\angle BC_1A = 80$; $\angle BAC_1 = \angle BAC + \angle CAC_1 = 80 = \angle BC_1A$ $\Rightarrow AB = BC_1 = BC + CC_1 = BC + CD$

пред. Правка 2   0
2025-02-05 16:11:27.0 #

$$So /we /can/ say/ that/ AB = BC + CD, so/ its/ true/ that/ AB = BC + CD$$