Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2020-2021 учебный год. 8 класс.

$ABC$ үшбұрышында $CD$ биссектрисасы жүргізілген. $\angle A = 2\angle B$, $\angle C= 2(\angle A + \angle B)$ екені белгілі. $AB=BC+CD$ екенін дәлелдіңіз.

Комментарий/решение

Отметим на BC $C_{1}$ так чтобы $BC_{1}$ было равно BC тогда

$\angle BC1C$=$\angle BCC$=80 $\angle C1CD$=20. Тогда $\angle ACC1$=40 и т.к. угол $\angle АВС$ =40 то $AC_{1}$=AC=CD

AB=BC+CD

$BC_{1}$+$AC_{1}$= BC+CD

Что и требовалось доказать

вы наверное имеете виду что C1 лежит на AB

ABC=20

Уау шера

$\angle A + \angle B + \angle C = \angle B + 2\angle B + 6\angle B = 9\angle B = 180 \Rightarrow \angle A = 40; \angle B = 20; \angle C = 120$

В прямой $BC$ отметим точку $C_1$ так чтобы $\angle CDA = \angle BC_1A = 80 \Leftrightarrow \angle ACD = \angle ACC_1 = 60; \angle DAC = \angle CAC_1 = 40 \Rightarrow CDAC_1$ $kite$ $\Leftrightarrow CC_1=CD \Rightarrow BC + CD = BC_1$.

$BC_1 = AB$ так как $\angle ABC_1 = 20$; $\angle BC_1A = 80$; $\angle BAC_1 = \angle BAC + \angle CAC_1 = 80 = \angle BC_1A$ $\Rightarrow AB = BC_1 = BC + CC_1 = BC + CD$

$$So /we /can/ say/ that/ AB = BC + CD, so/ its/ true/ that/ AB = BC + CD$$