қазақша
русскийЮниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2020-2021 учебный год. 8 класс.
Есеп №1. 2021 оң бүтін сандардың көбейтіндісі 110-ға, ал олардың қосындысы 2046-ке тең. Осы сандардың ең үлкені неге тең?
A) 10 B) 55 C) 110 D) 22 E) 2008
комментарий/решение(3)
A) 10 B) 55 C) 110 D) 22 E) 2008
комментарий/решение(3)
Есеп №2. Апам бір қорап шақпақ қант сатып алды. Балалар оның жоғарғы қабатын — 77 шақпақ қантты жеп қойды. Бұдан кейін олар 44 шақпақ қанттан тұратын бүйір қабатын жеді. Соңында олар алдыңғы қабатты да бітірді. Қорапта қанша шақпақ қант қалды?
A) 240 B) 288 C) 295 D) 300 E) 350
комментарий/решение
A) 240 B) 288 C) 295 D) 300 E) 350
комментарий/решение
Есеп №3. Түйе шөлдегеннің өзінде оның салмағының $84\%$-ын су құрайды. Суға қаныққаннан кейін оның салмағы 800 кг болады, ал су оның салмағының $85\%$-ын құрайтын болады. Түйе шөлдеген кезде салмағы қанша болады?
A) 760 кг B) 780 кг C) 715 кг D) 720 кг E) 750 кг
комментарий/решение(1)
A) 760 кг B) 780 кг C) 715 кг D) 720 кг E) 750 кг
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Футбол добын 32 жағы бар көпжақ ретінде қарастыруға болады. Оның 20-сы — ақ дұрыс алтыбұрыштар, ал 12-сі — қара дұрыс бесбұрыштар. Осы көпжақтың неше төбесі бар?
A) 72 B) 90 C) 60 D) 56 E) 52
комментарий/решение(2)
A) 72 B) 90 C) 60 D) 56 E) 52
комментарий/решение(2)
Есеп №5. Жаздық лагерьде 70 бала бар. Олардың 27-сі драма үйірмесіне қатысады, 32-сі хорда ән айтады, ал 22-сі спортпен шұғылданады. Драма үйірмесінде 10 бала хордан, хорда 6 спортшы, драма үйірмесінде 8 спортшы; 3 спортшы хорғада және драма үйірмесінеде қатысады. Хорда ән айтпайтын, спортпен шұғылданбайтын және драма үйірмесіне қатыспайтын қанша бала бар?
A) 0 B) 15 C) 10 D) 22 E) 19
комментарий/решение(2)
A) 0 B) 15 C) 10 D) 22 E) 19
комментарий/решение(2)
Есеп №6. Төртбұрыштың екі қабырғасының ұзындығы 2 және 9. Ұзындығы 4-ке тең диагональдерінің бірі, оны екі теңбүйірлі үшбұрышқа бөледі. Төртбұрыштың периметрі неге тең?
A) 17 B) 24 C) 19 D) 22 E) 16
комментарий/решение(1)
A) 17 B) 24 C) 19 D) 22 E) 16
комментарий/решение(1)
Есеп №7. $x^2+|x-1|=7/4$ теңдеудің түбірлерінің қосындысын табыңыз.
A) $\sqrt{3}$ B) $\sqrt{3} - 1$ C) 1 D) $2\sqrt{3}$ E) 0
комментарий/решение(2)
A) $\sqrt{3}$ B) $\sqrt{3} - 1$ C) 1 D) $2\sqrt{3}$ E) 0
комментарий/решение(2)
Есеп №8. $ABCD$ ромбының $A$ бұрышы $20^\circ$-қа тең. Ромбтың $B$ төбесінен $BM$ және $BN$ биіктіктері жүргізілген. $BMN$ үшбұрышының ең үлкен бұрышын табыңыз.
A) $60^\circ$ B) $120^\circ$ C) $80^\circ$ D) $90^\circ$ E) $160^\circ$
комментарий/решение(1)
A) $60^\circ$ B) $120^\circ$ C) $80^\circ$ D) $90^\circ$ E) $160^\circ$
комментарий/решение(1)
Есеп №9. $(x^2-6x)^2+(x-3)^2=6$ теңдеудің нақты түбірлерінің санын көрсетіңіз.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
комментарий/решение
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
комментарий/решение
Есеп №10. Үш велосипедші 1 сағат интервалмен бір бағытта жолға шықты. Біріншісі 12 км/сағ жылдамдықпен, екіншісі — 10 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Үшінші велосипедші алдымен екінші велосипедшіні, ал 2 сағаттан кейін біріншісін қуып жетті. Үшінші велосипедшінің жылдамдығын табыңыз. велосипедиста.
A) 15 км/сағ B) 18 км/сағ С) 20 км/сағ D) 22 км/сағ E) 17 км/сағ
комментарий/решение
A) 15 км/сағ B) 18 км/сағ С) 20 км/сағ D) 22 км/сағ E) 17 км/сағ
комментарий/решение
Есеп №11. Қорапта түрлі-түсті қарындаш бар: 10 қызыл, 8 көк, 8 жасыл және 4 сары. Қараңғы бөлмеде қораптан бірнеше қарындаш аламыз. Ең кем дегенде неше қарындаш алсақ, арасында кем дегенде 4-еуі бір түсті болуы алдын-ала белгілі болады? А) 10 В) 11 С) 12 D) 14 E) 13
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №12. Жазықтықта 16 нүкте суретте көрсетiлгендей орналасқан. Төбелерi осы нүктелерде болатын неше үшбұрыш бар?
A) 326 B) 516 C) 44 D) 560 E) 246
комментарий/решение
A) 326 B) 516 C) 44 D) 560 E) 246
комментарий/решение