Республиканская юниорская олимпиада по математике. Районный этап. 2018-2019 учебный год. 7 класс.

Есеп №1. Қаланың

$20\%$ тұрғындарында велосипед бап, ал

$30\%$ тұрғындарында — самокат бар. Велосипеді бар тұрғындардың 1/4 бөлігінде самокат бар. Осы қала тұрғындарының қанша пайызында самокат та, велосипед те жоқ?
комментарий/решение(1)

Есеп №2. Жүйенің барлық нақты шешімдерін табыңыз

$\left\{ \begin{array}{l} a{b^2} + ab + 1 = 0,\\{a^2}{b^2} + {a^2}b + a{b^2} + ab + a + b + 3 = 0. \end{array} \right.$
комментарий/решение(1)

Есеп №3. Сашада

$n$ шахмат королі бар. Саша бұл корольдерді

$8\times 8$ шахмат тақтасына қалай орналастыруға тырыспаса да, әрқашан бір бір ортақ клетканы ұратын екі король табылатыны белгілі.

$n$ санының ең кіші мүмкін мәнін анықтаңыз.
комментарий/решение(4)

Есеп №4. 2024 десте карточкалары бар, оларда

$1^2$ ,

$2^2$ ,

$\ldots$ ,

$2024^2$ (әр карточкада бір реттен) сандары жазылған. Алибек пен Нурсултан кезектесіп (жүрісті Алибек бастайы) дестеден карточкалар ала бастайды. Барлық карточкалар алынып біткенде, Алибек карточкалардағы сандардың қосындысын санайды. Алибектің мақсаты — оның алатын қосынды 4-ке бөлінуі керек. Нурсултанның мақсаты — Алибекке бөгет жасау. Нурсултан өз мақсатына жете алады ма?
комментарий/решение(1)

Есеп №5.

$ABC$ үшбұрышында

$\angle A=15^\circ$ ,

$\angle C=45^\circ .$

$CB$ сәулесінде

$B$ нүктесінен әрі

$DB=2BC$ болатындай

$D$ нүктесін белгілеген.

$ADC$ неше градусқа тең?
комментарий/решение(1)