қазақша
русскийРеспубликанская юниорская олимпиада по математике. Районный этап. 2018-2019 учебный год. 7 класс.
Есеп №1. Қаланың $20\%$ тұрғындарында велосипед бап, ал $30\%$ тұрғындарында — самокат бар. Велосипеді бар тұрғындардың 1/4 бөлігінде самокат бар. Осы қала тұрғындарының қанша пайызында самокат та, велосипед те жоқ?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Жүйенің барлық нақты шешімдерін табыңыз $$\left\{ \begin{array}{l} a{b^2} + ab + 1 = 0,\\{a^2}{b^2} + {a^2}b + a{b^2} + ab + a + b + 3 = 0. \end{array} \right.$$
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Сашада $n$ шахмат королі бар. Саша бұл корольдерді $8\times 8$ шахмат тақтасына қалай орналастыруға тырыспаса да, әрқашан бір бір ортақ клетканы ұратын екі король табылатыны белгілі. $n$ санының ең кіші мүмкін мәнін анықтаңыз.
комментарий/решение(4)
комментарий/решение(4)
Есеп №4. 2024 десте карточкалары бар, оларда $1^2$, $2^2$, $\ldots$, $2024^2$ (әр карточкада бір реттен) сандары жазылған. Алибек пен Нурсултан кезектесіп (жүрісті Алибек бастайы) дестеден карточкалар ала бастайды. Барлық карточкалар алынып біткенде, Алибек карточкалардағы сандардың қосындысын санайды. Алибектің мақсаты — оның алатын қосынды 4-ке бөлінуі керек. Нурсултанның мақсаты — Алибекке бөгет жасау. Нурсултан өз мақсатына жете алады ма?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. $ABC$ үшбұрышында $\angle A=15^\circ$, $\angle C=45^\circ .$ $CB$ сәулесінде $B$ нүктесінен әрі $DB=2BC$ болатындай $D$ нүктесін белгілеген. $ADC$ неше градусқа тең?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)