Республиканская юниорская олимпиада по математике. Районный этап. 2018-2019 учебный год. 7 класс.

Задача №1. В городе у

$20\%$ населения есть велосипеды, а у

$30\%$ — самокаты. Известно, что 1/4 часть всех тех, у кого есть велосипед, также владеет самокатами. Сколько процентов населения этого города не имеет ни самоката, ни велосипеда?
комментарий/решение(1)

Задача №2. Определите все вещественные решения системы уравнений

$\left\{ \begin{array}{l} a{b^2} + ab + 1 = 0,\\{a^2}{b^2} + {a^2}b + a{b^2} + ab + a + b + 3 = 0. \end{array} \right.$
комментарий/решение(1)

Задача №3. У Саши есть

$n$ шахматных королей. Оказалось, что как бы Саша не пытался расставить этих королей на шахматной доске

$8\times 8$ , всегда найдутся два короля, которые бьют одну и ту же клетку. Определите наименьшее возможное значение

$n.$
комментарий/решение(4)

Задача №4. Дана стопка из 2024 карточек, на которых написаны числа

$1^2$ ,

$2^2$ ,

$\ldots$ ,

$2024^2$ (по одному на каждой карточке). Алибек и Нурсултан по очереди (начинает Алибек) берут карточки из стопки. После того, как ребята разберут все карточки, Алибек считает сумму чисел на своих карточках. Цель Алибека — сделать так, чтобы эта сумма делилась на 4. Цель Нурсултана — помешать Алибеку. Сможет ли Нурсултан это сделать?
комментарий/решение(1)

Задача №5. Дан треугольник

$ABC$ , в котором

$\angle A=15^\circ$ ,

$\angle C=45^\circ .$ На луче

$CB$ за точкой

$B$ отметили точку

$D$ такую, что

$DB=2BC.$ Определите, чему равен

$\angle ADC.$
комментарий/решение(1)