қазақша
русскийРеспубликанская юниорская олимпиада по математике. Районный этап. 2018-2019 учебный год. 7 класс.
Задача №1. В городе у $20\%$ населения есть велосипеды, а у $30\%$ — самокаты. Известно, что 1/4 часть всех тех, у кого есть велосипед, также владеет самокатами. Сколько процентов населения этого города не имеет ни самоката, ни велосипеда?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №2. Определите все вещественные решения системы уравнений $$\left\{ \begin{array}{l} a{b^2} + ab + 1 = 0,\\{a^2}{b^2} + {a^2}b + a{b^2} + ab + a + b + 3 = 0. \end{array} \right.$$
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №3. У Саши есть $n$ шахматных королей. Оказалось, что как бы Саша не пытался расставить этих королей на шахматной доске $8\times 8$, всегда найдутся два короля, которые бьют одну и ту же клетку. Определите наименьшее возможное значение $n.$
комментарий/решение(4)
комментарий/решение(4)
Задача №4. Дана стопка из 2024 карточек, на которых написаны числа $1^2$, $2^2$, $\ldots$, $2024^2$ (по одному на каждой карточке). Алибек и Нурсултан по очереди (начинает Алибек) берут карточки из стопки. После того, как ребята разберут все карточки, Алибек считает сумму чисел на своих карточках. Цель Алибека — сделать так, чтобы эта сумма делилась на 4. Цель Нурсултана — помешать Алибеку. Сможет ли Нурсултан это сделать?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №5. Дан треугольник $ABC$, в котором $\angle A=15^\circ$, $\angle C=45^\circ .$ На луче $CB$ за точкой $B$ отметили точку $D$ такую, что $DB=2BC.$ Определите, чему равен $\angle ADC.$
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)