5-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур

Есеп №1. Суретте

$a,b,c$ түзулерінің бұрыштық коэффициенттері сәйкесінше

$A,B,C$ сандарына тең.

$A,B,C$ -ның қайсысы: \side{7_1.pdf}
   а) теріс мәнді;
   б) ең үлкені;
   в) ең кішісі?

комментарий/решение(1)

Есеп №2.

$a_1,a_2,\ldots,a_{20}$ сандары

$\frac11,\frac12,\ldots ,\frac{1}{20}$ сандарының қандай да бір орын ауыстыруы.

$(a_1,a_2)$ ,

$(a_3,a_4)$ ,

$\ldots,$

$(a_{17},a_{18})$ жұптары келесі қасиетке ие: әр жұптағы сандар айырмаларының модулі олардың көбейтіндісіне тең, яғни

$|a_1-a_2|=a_1a_2$ ,

$|a_3-a_4|=a_3a_4,$ т.с.с.

$(a_{19},a_{20})$ жұбы үшін де бұл қасиет орындалуы міндетті ме?
комментарий/решение(1)

Есеп №3. 11111100111 санынан кіші, тек 0 және 1 цифрлары арқылы жазылатын қанша натурал сан бар?
комментарий/решение(2)

Есеп №4. 25 натурал санның көбейтіндісі 25-пен аяқталады. Осы сандардың арасынан көбейтіндісі 25-пен аяқталатын 3 сан таңдап алуға болатынын дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)

Есеп №5.

$AB=AC$ болатын

$ABC$ үшбұрышын төбесі $A$ болатын теңбүйірлі деп атайық.

$A_1$ ,

$A_2$ ,

$A_3$ ,

$A_4$ ,

$A_5$ төбелері болатын жұлдыз фигурасында 1, 2, 3, 4, 5 деген үшбұрыштар белгіленген. 1, 3, 5 үшбұрыштары сәйкесінше төбесі

$A_1$ ,

$A_3$ ,

$A_5$ болатын теңбүйірлі үшбұрыштар, ал 2 және 4 үшбұрыштары да теңбүйірлі, бірақ сәйкесінше төбесі

$A_2$ ,

$A_4$ емес теңбүйірлі үшбұрыштар болуы мүмкін бе?

комментарий/решение