қазақша
русский5-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур
Есеп №1. Суретте $a,b,c$ түзулерінің бұрыштық коэффициенттері сәйкесінше $A,B,C$ сандарына тең. $A,B,C$-ның қайсысы: \side{7_1.pdf}
а) теріс мәнді;
б) ең үлкені;
в) ең кішісі?
комментарий/решение(1)
а) теріс мәнді;
б) ең үлкені;
в) ең кішісі?
комментарий/решение(1)
Есеп №2. $a_1,a_2,\ldots,a_{20}$ сандары $\frac11,\frac12,\ldots ,\frac{1}{20}$ сандарының қандай да бір орын ауыстыруы. $(a_1,a_2)$, $(a_3,a_4)$, $\ldots,$ $(a_{17},a_{18})$ жұптары келесі қасиетке ие: әр жұптағы сандар айырмаларының модулі олардың көбейтіндісіне тең, яғни $|a_1-a_2|=a_1a_2$, $|a_3-a_4|=a_3a_4,$ т.с.с. $(a_{19},a_{20})$ жұбы үшін де бұл қасиет орындалуы міндетті ме?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. 11111100111 санынан кіші, тек 0 және 1 цифрлары арқылы жазылатын қанша натурал сан бар?
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №4. 25 натурал санның көбейтіндісі 25-пен аяқталады. Осы сандардың арасынан көбейтіндісі 25-пен аяқталатын 3 сан таңдап алуға болатынын дәлелдеңіз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. $AB=AC$ болатын $ABC$ үшбұрышын төбесі $A$ болатын теңбүйірлі деп атайық. $A_1$, $A_2$, $A_3$, $A_4$, $A_5$ төбелері болатын жұлдыз фигурасында 1, 2, 3, 4, 5 деген үшбұрыштар белгіленген. 1, 3, 5 үшбұрыштары сәйкесінше төбесі $A_1$, $A_3$, $A_5$ болатын теңбүйірлі үшбұрыштар, ал 2 және 4 үшбұрыштары да теңбүйірлі, бірақ сәйкесінше төбесі $A_2$, $A_4$ емес теңбүйірлі үшбұрыштар болуы мүмкін бе?
комментарий/решение
комментарий/решение