5-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 2 тур

Три прямые $a,b,c$ на рисунке ниже имеют угловые коэффициенты $A,B,C$ соответственно. Какое из чисел $A,B,C$ является:
   а) отрицательным;
   б) наибольшим;
   в) наименьшим?

Комментарий/решение

Уравнение для прямой а, b, c;

$y=A*x+l_a$

$y=B*x+l_b$

$y=C*x+l_c$

Пункт а) заметим что линейная функция от а, при уменьшении х, увеличивается, а значит, если бы угловой коэффициент был бы положительным, то при отрицательных значениях, функция бы уменьшилась. При этом функции б и с уменьшаются при уменьшении х. Значит А- отрицательное, Б и С- положительные. При этом А и наименьшее.

в)замечаем, что при увеличении х, функция б, увеличивается больше, те начиная от точки пересечения, и на увеличении х, они оба увеличиваются на $(x_2-x_1)*B$ и $(x_2-x_1)*С$

Понимаем, что Б увеличивает функцию быстрее. Значит Б и является наибольшим