Математикадан республикалық олимпиада, 2004-2005 оқу жылы, 11 сынып

$f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ функциясы, мұндағы $\mathbb{R}$ — нақты сандар өрісі, кез келген $x,y\in \mathbb{R}$ үшін $f(f(x)+x+y)=2x+f(y)$ тепе-теңдігін қанағаттандырады. Онда мынадай екі ${{\alpha }_{1}},{{\alpha }_{2}}\in \mathbb{R}$ сандары табылатынын дәлелдеңіздер: әрбір $r$ нақты саны дәл бір ғана әдіспен $r={{r}_{1}}+{{r}_{2}}$ қосындысына жіктеледі, мұнда әрбір $i=1,2$ үшін ${{r}_{i}}\in \mathbb{R}$ және $f({{r}_{i}})={{\alpha }_{i}}\cdot {{r}_{i}}$. ( Д. Елиусизов, Е. Байсалов )

Комментарий/решение

Подходит еще ответ $f(x)=-2x$, на самом деле, в этой задаче бесконечно много решений.

У этой задачи разные условии на казахском и на русском языке. Админ, можете и это исправить?