Математикадан республикалық олимпиада, 2004-2005 оқу жылы, 11 сынып
f:R→R функциясы, мұндағы R — нақты сандар өрісі, кез келген x,y∈R үшін f(f(x)+x+y)=2x+f(y) тепе-теңдігін қанағаттандырады. Онда мынадай екі α1,α2∈R сандары табылатынын дәлелдеңіздер: әрбір r нақты саны дәл бір ғана әдіспен r=r1+r2 қосындысына жіктеледі, мұнда әрбір i=1,2 үшін ri∈R және f(ri)=αi⋅ri.
(
Д. Елиусизов,
Е. Байсалов
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Подходит еще ответ f(x)=−2x, на самом деле, в этой задаче бесконечно много решений.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.