Республиканская олимпиада по математике, 2026 год, 10 класс

Дан параллелограмм $ABCD$, где $\angle BAC=45^\circ$ и $\angle ABC > 90^\circ$. Перпендикуляр из точки $A$ на прямую $BC$ вторично пересекает описанную окружность $\triangle ACD$ в точке $E$. Прямая $EB$ пересекает диагональ $AC$ в точке $F$. Оказалось, что $EF=2AF$. Прямая $DF$ пересекает описанную окружность $\triangle ACD$ вторично в точке $M$, а прямые $AM$ и $BC$ пересекаются в точке $N$. Докажите, что прямые $CM, FN$ и $AE$ пересекаются в одной точке. ( М. Нсанбаев )