Республиканская олимпиада по математике, 2026 год, 10 класс

$ABCD$ параллелограмы берілген, мұнда $\angle BAC=45^\circ$ және $\angle ABC > 90^\circ$. $A$ нүктесінен $BC$ түзуіне түсірілген перпендикуляр $\triangle ACD$-ның сырттай сызылған шеңберін екінші рет $E$ нүктесінде қиып өтеді. $EB$ түзуі $AC$ диагоналын $F$ нүктесінде қиып өтеді. $EF=2AF$ екені белгілі. $DF$ түзуі $\triangle ACD$-ның сырттай сызылған шеңберін екінші рет $M$ нүктесінде қиып өтеді, ал $AM$ және $BC$ түзулері $N$ нүктесінде қиылысады. $CM, FN$ және $AE$ түзулері бір нүктеде қиылысатынын дәлелдеңіз. ( М. Нсанбаев )