Областная олимпиада по математике, 2026 год, 11 класс

$\omega$ шеңберіне тең бүйірлі $ABC$ үшбұрышы ($AC=BC$) іштей сызылған. $AB$ кесіндісінде $D$ нүктесі алынған ($D$ нүктесі $B$-ге қарағанда $A$-ға жақынырақ). $\omega$ шеңберінің кіші $CB$ доғасында $K$ нүктесі таңдалады. $D$ нүктесі арқылы өтетін және $CK$-ға перпендикуляр болатын түзу $AK$ және $BK$ түзулерін тиісінше $P$ және $Q$ нүктелерінде қиып өтеді. Осындай $PQK$ үшбұрыштарына сырттай сызылған барлық шеңберлер $K$ нүктесінің таңдалуына қарамастан, тұрақты бір нүкте арқылы өтетінін дәлелдеңіз. ( М. Кунгожин )