Областная олимпиада по математике, 2026 год, 10 класс

В остроугольном неравнобедренном треугольнике $ABC$ проведены высоты $BD$ и $CE$. На прямой $DE$ отмечены такие точки $P$ и $Q$, что $PC \perp BC$ и $QB \perp BC$. Обозначим через $AA_1$ диаметр описанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что точка $A_1$ лежит на прямой, содержащей общую хорду окружностей, описанных около треугольников $ BDQ$ и $CEP$. ( Кеңшілік Е. )