Европейская математическая олимпиада среди девочек (EGMO). 2025 год. Косово

$n > 1$ — бүтін сан болсын. $n \times n$ өлшемді тордың конфигурациясында әрбір $n^2$ ұяшықтың ішінде жоғары, төмен, солға немесе оңға бағытталған бір жебе орналасқан. Алғашқы конфигурация берілген, және Турбо атты ұлу тақтадағы бір ұяшықтан бастап қозғала бастайды. Әр қадамда Турбо өзінің тұрған ұяшығындағы жебенің бағыты бойынша бір ұяшыққа қозғалады (кейде тақтадан шығып кетуі мүмкін). Әр қадамнан кейін барлық ұяшықтағы жебелер $90^\circ$ сағат тіліне қарсы бағытта айналады. Ұяшық жақсы деп аталады, егер Турбо осы ұяшықтан шығып, тақтадағы барлық ұяшықтарды дәл бір рет қана аралап шығып, соңында бастапқы ұяшыққа қайта оралса. $n$-ге байланысты барлық мүмкін бастапқы конфигурациялар ішінен жақсы ұяшықтардың ең көп санын табыңыз.

Комментарий/решение

хахахахахахахах улитка турбо вернулась