Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2024-2025 учебный год, II тур дистанционного этапа

Бастапқыда $8\times 8$ шахмат тақтасының әр ұяшығында 0 саны жазылған. Петя мен Вася ойын ойнауда. Олар кезектесіп жүреді, жүрісті Петя бастайды. Петя өз жүрісінде төрт ұяшықтан құралған қандай да бір шаршыны таңдап, осы шаршыдағы әр санға өзінің қалауынша 0-ді немесе 1-ді қосады (төрт санның әрқайсысына 0-ді немесе 1-ді қосу таңдауы жеке-жеке жүреді). Вася өз жүрісінде қандай бір ұяшықты таңдап, сол ұяшықтағы санға өзінің қалауынша 0-ді немесе 1-ді қосады. Петя 2024-жүрістен кейін (яғни әр бала 1012 рет жүргеннен кейін) тақтада таң сандар барынша көп болғанын қалайды. Васяның жүрісіне қарамастан Петя ең көп дегенде неше тақ сан болғанын қамтымасыз ете алады? ( С. Берлов )