Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2023-2024 учебный год, I тур регионального этапа

Олегте өлшемдері ${1\times 1}$, ${1\times 2}$, $\ldots$, ${1\times 2024}$ болатын ұяшықты тіктөртбұрыштар жинағы бар (әр өлшемді тіктөртбұрыш бір-бірден ғана берілген). Олег олардың бірнешеуін алып, олардан ауданы 1-ден үлкен шаршы құрастыра алады ма? Құрастыру кезінде қабаттасу немесе бос орын болмау керек.

Комментарий/решение

Не может

Представим что может тогда пусть полоска 1×х самая длинная из использованных в нем тогда сторона составленного квадрата не меньше чем х и следовательно его площадь покрытая остальными использованными полосками должна быть не меньше чем х^2-х=х(х-1) но из этих полосок чем х-1 и каждая их них короче полоски 1×х поэтому их суммарная площадь меньше чем х(х-1) а это противоречие