Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2023-2024 учебный год, I тур регионального этапа

У Олега есть набор из клетчатых прямоугольников размеров ${1\times 1}$, ${1\times 2}$, $\ldots$, ${1\times 2024}$ (по одному прямоугольнику каждого размера). Может ли он, выбрав некоторые из них, составить (без наложений и пробелов) какой-нибудь клетчатый квадрат площади больше 1?

Комментарий/решение

Не может

Представим что может тогда пусть полоска 1×х самая длинная из использованных в нем тогда сторона составленного квадрата не меньше чем х и следовательно его площадь покрытая остальными использованными полосками должна быть не меньше чем х^2-х=х(х-1) но из этих полосок чем х-1 и каждая их них короче полоски 1×х поэтому их суммарная площадь меньше чем х(х-1) а это противоречие