Республиканская олимпиада по математике, 2024 год, 11 класс
A мен B ойыншылары координаталық жазықтықта келесі ойын ойнайды. Басында A ойыншысы координаталары бүтін сандар болатын нүктеге жаңғақты жасырады, одан кейін B ойыншысы сол жаңғақты табуға тырысады. Бір жүрісте B ойыншысы координаталары бүтін сандар болатын әртүрлі үш нүкте таңдайды, одан кейін A ойыншысы сол үш нүктемен қоса жаңғақ орналасқан нүкте бір шеңбердің бойында жатқанын немесе жатпағанын айтады. Саны шекті жүрістер арқылы B ойыншысы жаңғақты кепілді түрде таба алады ма?
(
Зауытхан А.,
Сам Ф.
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Ответ: B сможет.
Решение: Заметим, что за один ход B может проверить квадрат 2x2, достаточно взять три точки в (a,b),(a+1,b),(a,b+1), там уже (a+1,b+1) сам подтянется. Потом он делает такие шаги по спиральке из (0,0) по часовой (или против) стрелки.
Комментарий: Это не задача с респы ☠︎︎.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.