Республиканская олимпиада по математике, 2023 год, 10 класс

Даны натуральные числа $a,b,m$ и $k$, где $k\ge 2$. Докажите, что существует бесконечно много натуральных $n$ такие, что $$\text{НОД} \left( \varphi_m(n), \left [\sqrt[k]{an+b} \right] \right ) = 1 $$ ($\varphi_1(n) = \varphi(n)$ — функция Эйлера, т.е. количество целых чисел от 1 до $n$, которые взаимно просты с $n$, $\varphi_{i+1}(n) = \varphi(\varphi_i(n))$ при всех $i\ge 1$, а $[ x]$ — целая часть числа $x$, т.е. наибольшее целое число, не превосходящее $x$.) ( Сатылханов К. )