Республиканская олимпиада по математике, 2023 год, 10 класс

$a,b,m$ және $k\ge 2$ натурал сандары берілген. $$\text{ЕҮОБ} \left( \varphi_m(n), \left [\sqrt[k]{an+b} \right] \right ) = 1 $$ болатындай шексіз көп натурал $n$ сандарының табылатынын дәлелдеңіз. (Бұл жерде $\varphi_1(n) = \varphi(n)$ — Эйлер функциясы, ол 1-ден $n$-ге дейін неше сан $n$ санымен өзара жай екенін көрсетеді, ал барлық $i\ge 1$ үшін $\varphi_{i+1}(n) = \varphi(\varphi_i(n))$. $[x]$ арқылы $x$ санынан аспайтын ең үлкен бүтін сан белгіленген.) ( Сатылханов К. )