Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2019 год

Существуют ли такие 6 натуральных чисел, что наибольший общий делитель каждых двух из них — простое число, не превосходящее 26, и при этом каждое такое простое число является наибольшим общим делителем каких-то двух из этих шести чисел? ( А. Голованов )

Комментарий/решение

$2,3,5,7,11,13,17,19,23$ $-$ все простые числа, которые не превосходят $26.$ Обозначим эти числа как $p_1,p_2,\ldots,p_9.$ Пример чисел которые удовлетворяют условию :

$$\large{a_1= p_1\cdot p_6\cdot p_7\cdot p_8}$$

$$\large{a_2= p_2\cdot p_5\cdot p_7\cdot p_9}$$

$$\large{a_3= p_3\cdot p_4\cdot p_8\cdot p_9}$$

$$\large{a_4= p_1\cdot p_2\cdot p_4}$$

$$\large{a_5= p_1\cdot p_3\cdot p_5}$$

$$\large{a_6= p_2\cdot p_3\cdot p_6}$$