Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2018-2019 учебный год, III тур дистанционного этапа
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.
Решение. Допустим, существуют гири весов a1<a2<…<a40, опровергающие утверждение задачи. Тогда при всех i от 1 до 39 ai+1=ai+1+bi, где bi>0. Кроме того, по условию a40−a1=39+b1+…+b39≤45, откуда B=b1+…+b39≤6.
Возьмем гири a1−a5 (назовем их легкими) и гири a36−a40 (назовем их тяжелыми). По условию их можно разделить на две группы по 5 гирь, суммы весов которых отличаются не более чем на 11 кг. В одной из этих групп будет хотя бы три тяжелых гири. Значит, ее вес будет не меньше, чем a36+a37+a38+a1+a2, а вес другой группы — не больше, чем a40+a39+a3+a4+a5. Оценим разность весов этих групп:
((a38−a40)+(a1−a5))+((a37−a39)+(a2−a4))+(a36−a3)>(−2−4−B)+(−2−2−B)+33=23−2B=11.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.