Математикадан аудандық олимпиада, 2016-2017 оқу жылы, 8 сынып

Кез келген екі апельсиннің арасында кем дегенде екі алма болатындай, қатарға 4 апельсин мен 15 алманы қанша әртүрлі тәсілмен орналастыруға болады (барлық апельсиндер және алмалар бірдей)?

Комментарий/решение

жауабы: 100

төрт апельсиннің әр бір екеуінің арасы, барлығы үшеу болады.

сонда біріншіге 2 алма болса, қалған екеуінің қосындысы 13 болады

2 2 11

2 3 10

.......................

2 11 2

А, если по краям положить не апельсины, а яблоки, это еще +н способов?

55

апельсиннің арасында кем дегенде 2 алма болу қажет

ең көбі 11

2 2 11

..........

2 11 2

Біріншісінде 10 комбинация

қалғандарында 1 ге азайып отырады

сонда 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55

Барлығы 55 комбинация

Пусть апельсины это шары, а яблоки это перегородки, тогда:

Зафиксируем, что между 1 и 2 апельсином, 2 и 3 апельсином, 3 и 4 апельсином уже стоят, как минимум по 2 яблока.

Тогда у нас останется 9 яблок и 5 мест, куда мы можем их распределить и согласно формуле перестановок получим, что таких перестановок существует 126.

Ответ: 126 различных способов.

Так все таки 55 или 100 или 126?

Мне кажется 55.