Городская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2016 год

В треугольнике $ABC$ проведены высоты $AD$ и $BE$. Биссектриса угла $BEC$ пересекает прямую $AD$ в точке $M$, а биссектриса угла $ADC$ пересекает $BE$ в точке $N$. Докажите, что $MN \parallel AB$. ( М. Кунгожин )

Комментарий/решение

$\angle BEM = \angle ADN = \dfrac{90^{\circ}}{2}$ так как $BE;AD$ высоты . Значит около четырехугольника $MNDE$ можно описать окружность , откуда $MN ||AB$ , так как прямые $AB,DE$ так называемое антипараллельны .