Қалалық Жәутіков олимпиадасы, 8 сынып, 2016 жыл

$ABC$ үшбұрышында $AD$ және $BE$ биіктіктері жүргізілген. $BEC$ бұрышының биссектрисасы $AD$-ны $M$ нүктесінде, ал $ADC$ бұрышының биссектрисасы $BE$-ны $N$ нүктесінде қияды. $MN\parallel AB$ екенін дәлелде. ( М. Кунгожин )

Комментарий/решение

$\angle BEM = \angle ADN = \dfrac{90^{\circ}}{2} $ так как $BE;AD$ высоты . Значит около четырехугольника $MNDE$ можно описать окружность , откуда $MN ||AB$ , так как прямые $AB,DE$ так называемое антипараллельны .