Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2015 год

Существует ли возрастающая последовательность натуральных чисел $(a_n)$ такая, что среди разностей $a_{n+1}-a_n$ встречаются все натуральные числа ровно по одному разу, а среди разностей {$a_{n+2}-a_n$} встречаются только натуральные числа, большие 2015, причем тоже ровно по одному разу? ( А. Голованов )