Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2015 год

На футбольном поле тренировалось $n$ футболистов — нападающих и вратарей. Всего на тренировке было забито $k$ голов. Докажите, что после тренировки Фабио Капелло может так раздать номера от 1 до $n$ игрокам, что для любого гола разность между номерами нападающего и вратаря была не менее $n-k$. ( С. Берлов )