Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2015 жыл

Футбол алаңында, құрамында шабуылдаушылар мен қақпашылары бар, $n$ футболшы жаттықты. Жаттығуда барлығы $k$ гол соғылды. Кез-келген соғылғын доп үшін шабуылдаушы мен қақпашының нөмірлерінің айырмасы $n-k$-дан кем емес болатындай, Фабио Капелло ойыншыларға, жаттығудан соң 1-ден $n$-ге дейінгі сандарды таратып бере алатынын дәлелдеңіз. ( С. Берлов )