Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2010 год

Дано натуральное число $n$. Известно, что существуют такие пять последовательных натуральных чисел, что ни одно из них не делится на $n$, но их произведение кратно $n$. Докажите, что существуют такие четыре последовательных натуральных числа, что ни одно из них не делится на $n$, но их произведение кратно $n$. ( С. Берлов )