Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2010 год

На доске записаны 2010 натуральных чисел. Разрешается стереть любую пару чисел $x$, $y$ (в которой $y > 1$) и записать вместо них либо пару чисел $2x+1$, $y-1$, либо пару $2x+1$, ${1\over 4}(y-1)$ (если $y-1$ делится на 4). Например, стерев числа 3 и 5, можно написать пару 7 и 4, либо пару 7, 1 (приняв $x=3$, $y=5$), либо пару 11, 2 (приняв $x=5$, $y=3$). Такие операции провели несколько раз, причем при первой операции были стерты числа 2006 и 2008. Докажите, что на доске не сможет появиться вновь первоначальный набор чисел. ( М. Антипов )