Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Кіші лига. 2010 жыл

Тақтаға барлығы 2010 натурал сан жазылды. Кез келген $x$ және $y$ ($y > 1$) сандарын өшіріп, олардың орнына $2x+1$, $y-1$ немесе $2x+1$, $\dfrac{1}{4}(y-1)$ (егер $y-1$, 4-ке бөлінсе) сандарын жазуға болады. Мысалы, 3 және 5 сандарын өшіріп, олардың орнына 7 және 4 сандарын немесе 7, 1 ($x=3$, $y=5$ деп алып), немесе 11, 2 жұбын ($x=5$, $y=3$ деп алып) сандарын жазуға болады. Осындай амалдар бірнеше рет жасалды және ең алғашында 2006 және 2008 сандары өшірілді. Тақтада алғашқы сандар жинағы пайда болуы мүмкін емес екенін дәлелдеңіз. ( М. Антипов )